称，但是，为什么会这样？它们这个样子，并非人力所及，而是自然的造化。这种平整的表面意味着其中的原子当初就是这样聚合起来的——这种，或那种。这种平坦和规整是空间用力于物质所致，其结果有如我刚才分析过的，空间也赋予那种摩尔人的图案以对称性。

    拿一块立体的美丽的黄铁矿石，或者拿一块我认为美丽无比的八面体萤石（即天然金刚石）来看一看。它们的对称性也受我们生活其中的空间的性质的制约——也就是说，受我们生活其中的空间的三维和平坦的性质的制约。而且，没有任何原子的集合形式能够打破这种自然的决定性法则。正如构成一种图案的那些单元，一种晶体中的原子在各个方向上堆积重叠。因此，一种晶体，也就如同一种图案，必定具有某种能够在各个方向上扩展或重复自身的同一形状。这就是一种晶体的表面只能具有特定的形状的原因所在；就其图案而言，只能是这样或那样的对称形式。例如，旋转一圆周，只能转动两次或四次，三次或六次，不会再多了。而且不会转动五次。你不可能造成这样一种原子的集合形式，可以使完整占满空间的三角形一次有五个。

    思考有关这些图案形式的问题，在实践中穷尽了空间各种各样可能的对称形式（至少在两维空间中），是阿拉伯数学的伟大成就。而且，这一成就，有长达1000年的历史，具有无比的权威性。这些国王、裸体女人、宦宫和盲人乐师，构成了一幅奇妙而又规则的图案，人们对其中存在的关系的探索在当时可谓尽善尽美，不过，遗憾的是，这种探索并不寻求任何变化。不到人类上升至发现某种新的动力之时，人们思想是不会有新的内容的，数学上也就不会有新的发现。

    大约在公元1000年时，基督教文化开始从摩尔人从来征服过的地方，如地处狭长海岸地带的桑蒂拉那（Santillana）村，迅速折回到西班牙北部地区。在那里，基督教还是一种着眼于现世生活的宗教，这个村子里的一些纯朴而简单的偶像，如牛、驴，和耶稣基督，都表明了这一点。对穆斯林的宗教信仰来说，这些动物偶像是不可思议的。而基督教不仅允许动物形象的存在，耶稣基督本人就是普通的孩子，圣母也是一个普通的妇女和人人崇拜的对象。当我们看到宗教游行队列举着圣母玛丽亚像时，我们就像置身在一个不同的世界里：这不是抽象的图案，而是丰富多彩的、奔放热烈的生活。

    当基督教文化重新夺回西班牙时，边界上的斗争十分激烈。然而这里的摩尔人、基督徒还有犹大人杂居在一起，创造了一种具有不同宗教信仰的不同寻常的文化，公元1085年，在托莱多（toledo）城一度形成了这种混合文化的中心。托莱多是阿拉伯人从希腊、中东和亚洲将所有古典文献输入信奉基督教的欧洲的重要口岸。

    我们把意大利看作文艺复兴运动的发源地。但是，文艺复兴的思想观念在12世纪时就已在西班牙形成了，这方面的重要标志与表现是托莱多的著名译书馆，在这里，大批古代典籍从古希腊文（欧洲早已忘记了这种文字），经过阿拉伯文和希伯莱文，译成拉丁文。在托莱多的其它文化进步中，人们还绘有一套早期的天文图表，这是一部关于星辰位置的百科全书。这套图表是按基督教风格绘制的，体现了这座城市和这个时代的特点，但数目字却是阿拉伯式的，并且是至今仍然能够被人们辨认出来的近代阿拉伯数字。

    当时最著名的翻译家和杰出的人物是克雷莫纳（Cretnona）。的杰拉德（Gerard），他特意从意大利来到托莱多，查找托勒密的一部天文学著作《天文学大成》（Almagest），并留下来翻译阿基米德、希波克拉底、盖伦（Galen）和欧几里得等人撰写的希腊科学的经典著作。

    但是，我个人认为，在其著作被