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第一章 邪恶的数和友好的数
,让A至I的字母代表1—9的数字(I和J按当时的习惯可以互换),K到S的字母代表10—90(均乘以10),t到Z代表100至700的数(均乘以100)。邦格斯根据字母和数之间的这种联系看出M(30)+A(1)+R(80)+t(100)+I(9)+N(40)+L(20)+U(200)+t(100)+E(5)+R(80)+A(1)=666。想想看嘛!

    除666外,《圣经》为趣味数学提供了许多启示。如果《圣经》中运用的某个数不是像100或1,000这样的大整数,古人就认为该数有神秘的意义。一般来说,如果一个数被发现有某些别致而简单的算术特征——往往与一连串整数的和或积有关,那么这个特别的数则具有了神秘的意义。例如,在约翰福音的第二十一章第十一节中,耶稣和他的门徒在太巴列海成功地进行了一次捕鱼行动。当他们把那网鱼拖上来时发现有153条鱼:“西门·彼得就去把网拉到岸上,那网盛满了大鱼,共153条,鱼虽然很多,网却没有破。”153在数学上有何特殊之处呢?想一想,然后我再透露实情。

    首先,153=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17。换句话说,它等于1至17间所有整数之和。

    但153的魔力还不止这些。它可用另一种重要方式来表示:153=1+(1×2)+(1×2 ×3)+(1×2× 3× 4)+(1×2×3 ×4×5)。现代数学家会更简练地写出这一等式:153=1!+2!+3!+4!+5!如果一个数后面跟着一个感叹号,你就可以得到从1到该数本身所有整数的乘积。这种运算被称作求阶乘。

    一位学者大致按照这种方法发现如果把153中各位数的3次方相加也可得出153。可简单地表示为,153=13+53+33。据数学作家马丁·加德纳说,1961年,菲尔·科恩(以色列约纳姆人)告诉英国反传统周刊《新科学家》说,153潜藏在每个含有因数3的数中。我要留给读者自己去推算科恩在《新科学家》中谈及的内容。不过这里有一个提示:选取3的任何倍数,计算出其各位数字3次方之和。再计算出得数的各位数字3次方之和。就这样不断地算下去。

    我们再来看看《圣经》中的另一个数:220。《创世纪》第三十二章第十四节记载,雅各布给以扫220只山羊(母山羊200,公山羊20)以示友好。但为何是220呢?毕达哥拉斯的信徒们探求出作为“友好”的特别数字,而220则是这些数字中的第一个。友好数的概念是基于人的朋友是一种变相自我这一看法而来。毕达哥拉斯曾说:“一个朋友是另一个我,如同220与284一样。”这两个数在数学上有何特别突出之处呢?

    原来,220和284相互等于对方真除数之和(真除数是能被一个数整除的所有除数[ 包括1,但不包括该数本身] 。)220的真除数为1,2,4,5,10,11,20,22,44,55和110。果然,1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284。而284的真除数为1,2,4,71和142,它们之和为220。

    虽然古人对友好数很感兴趣,但第二对友好数(17,196和18,416)直到1636年才由皮埃尔·弗马特发现。到19世纪中期,许多有才能的数学家为发现一对对的友好数做了长期而艰苦的努力,结果发现了60对友好数。而直到1866年,才发现次最小的一对友好数:1,184和1,210,它是由一位16岁的男孩发现的。

    现代数学家将友好数的概念从一组2个扩展到一组3个。在一组友好的3个数中,任何一个数的真除数之和都等于
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