…………10

    7. 218 (219-1) =137，438，691，328…………12

    8. 230 (231-1) =…………19

    9. 260 (261-1) =…………37

    10. 288 (289-1) =…………54

    11. 2106 (2107-1) =…………65

    12. 2126 (2127-1 ) =…………77

    13. 2520 (2521-1 ) =…………314

    14. 2606 (2607-1 ) =…………366

    15. 21，278 (21，279-1) =…………770

    16. 22，202 (22，203-1) =…………1，327

    17. 22，280 (22，281-1) =…………1，373

    18. 23，216 (22，317-1) =…………1，937

    19. 24，252 (24，253-1) =…………2，561

    20. 24，422 (24，423-1)=…………2，663

    21. 29，688 (29，689-1) =…………5，834

    22. 29，940 (29，94l-l)=…………5，985

    23. 211，212 (211，213-1)=…………6，751

    24. 219，36 (219，937-1)=…………12，003

    25. 221，700 (221，701-1)=…………13，066

    26. 223，208 (223，209-1)=…………13，973

    27. 244，496 (244，497-1)=…………26，790

    28. 286，242 (286，243-1)=…………51，924

    29. 2132，048 (2132，049-1)=…………79，502

    30. 2216，090 (2216，091-1)=…………130，100

    这4个数是由公式2n-1（2n-1）当n=2，3，5和7时推出来的。算式如下：

    n＝2，21（22-1）=2（3）=6

    n=3，22（23-1）＝4（7）＝28

    n＝5，24（25-1）＝16（31）＝496

    n＝7，26（27-1）＝64（127）＝8，128

    欧几里得看出，在全部的4个算式中，2n-1是素数（3，7，31和127）。这种发现促使他证明一个重要的定理：当2n-1为素数时，那么公式2n-1（2n-1）则得出偶数完全数。

    欧几里得的证明使得完全数理论有了一个兴旺的开端。但由于其他数学家的短视，这一理论进展缓慢。许多思想精微的人自以为他们看出了数字模式，其实这些数字并不存在。如果他们看得更远一点，他们就会发现这种模式是虚幻的。

    古人观察到，前4个完全数都是以6和8结尾的。进一步说，最后一个阿拉伯数字似乎是6，8，6，8地交替出现。所以有人推测，完全数最后一个阿拉伯数总会是6或8，并且它们会继续交替出现。第五个完全数——古代人并不知道——的确是以6结尾的。但第六个完全数也是以6结尾的，这就打破了交替出现的模式。然而，关于最后一个阿拉伯数字总是6或8这一点，古人还是正确的。今天，数学家可以研究3