的斜边与相邻角的主方位会合。这样，我就用四个直角三角形的斜边构成了一个正方形。因此我们还应该知道哪些是这四个直角三角形所占据的面积，哪些不是，我再用一小块瓦把中间未被三角板盖住的小正方形填上。（我使用瓦块，是因为在罗马，在东方，瓦的许多形状都是从这种数学关系与人类对自然的思考的完美结含中产生出来的）。

    现在，我们得到一个由四个直角三角形斜边组成的正方形。我们完全可以通过计算把这个正方形与由直角边组成的两个正方形之间的关系表示出来。但是，这样就会看不到这一图形的自然结构及其深刻含意。我们不需要任何计算。一种孩子们和数学家们常玩的小游戏将比计算揭示更多的道理。把两个三角形的位置重新交换一下。移动指向南方的三角形，使它的斜边与指向北方的三角形的斜边相邻。然后移动指向东方的三角形，使它的斜边与捐向西方的三角形的斜边相邻。

    现在，我们得到了一个面积不变、形状像“匚”的多边形，（当然面积不变，因为这个图形是由同样几个直角三角形构成的），我们一眼就可以看出，这个多边形的边，就是直角三角形的直角边。让我把这个“匸形图案的构成表示出来：从上到下画一条线，把这个多边形的上部和底部分开。很明显，底部是一个由直角三角形较短的那条直角边构成的正方形；而“匸”多边形的上部也是一个正方形，它的边是较长的那条直角边。

    毕达哥拉斯就是这样论证了这一普遍定理：不仅适用于埃及的各边比例为3：4：5的三角形，或任何巴比伦人的三角形，而且也适用于任何一个直角三角形。他还证明了，只要是直角三角形，以斜边为边长的正方形面积等于以另外两条边构成的正方形面积之和。例如，边长分别为3：4：5的三个边可以构成一个直角三角形，因为52＝5x5=25=16+9＝4X4十3X3=42十32巴比伦人发现的三角形各边长度的比例关系也是如此，无论是简单如8：15：17，或是大得惊人的3367：3356：4825，其比例关系不变。毫无疑问，他们当时已相当精通算术。

    迄今为止，毕达哥拉斯的这条定理在整个数学领域中仍然是最重要的一条定理。这样说似乎有些大胆而离奇，但却并不过份；因为毕达哥拉斯所创建的理论是对我们在其中活动的空间的一种基本概括，也是第一次用数的关系来解释空间。一定的适当的数描述了那制约宇宙万物的确切规律。事实上，已经有人提议把构成直角三角形的数的关系作为发往其它星系的行星的信息，以试探那里是否也有智慧生物存在。

    重要的一点是，按照我的论证方式，毕达哥拉斯的这条定理还阐明了平面空间的对称关系；直角就是把平面分成四等份的对称元。如果平面空间还有另外一种不同的对称关系，这条定理就不能成立，而对于特殊三角形的各边的另外一种关系来说，还是成立的。即使空间（像空气一样）是看不见的，但它也和物质一样，是自然界的重要组成部分，这是几何学研究的问题。对称不仅涉及一种描述方法的精巧；如同毕达哥拉斯的具它思想一样，还深入到了自然界的和谐性。

    毕达哥拉斯在论证了这条伟大定理之后，他向缪斯女神（theMuses）献祭了100头公牛，来感谢女神们给他的灵感与启示。这是一种自豪与谦卑合二为一的举动，正如当数字关系相互吻合并且表明“这是自然结构的一部分，是解开自然结构之谜的一把钥匙”时，即使到了今天，每位科学家也都会有同样的感受。

    毕达哥拉斯是一位哲学家，在他的信徒们眼中，他又差不多是一位宗教人物。事实上，他颇受亚洲文化的影响，这种影响贯穿在整个希腊文化之中，却又往往被我们忽略。人们总喜欢把希腊看作是西方的一部分；但是，古代希腊的边缘地区