类型论的基本轮廓是这样的：世界是一个无穷等级的体系，在最低级的层次上只有个别事物，在较高一级的层次上只有个别事物的集合，在更高一级的层次上只有个别事物的集合构成的集合。依次类推。总之，同一层次的对象构成一个类型，不同层次的对象构成不同的类型。假设个别事物为最低一级的类型，即类型0，那么，次一级的类型由个别事物的集合构成，即类型1；再次一级的是由个别事物的集合构成，即类型2。依次类推，可以构成无穷的类型层次。类型n＋l的集合只能把类型n的集合作为自己的元素，而不能以类型n＋l的集合作为自己的元素，也不能以类型n＋2的集合作为自己的元素等等。因此，不能考虑一个集合是否是自身的元素。用罗素的话说，正如“美德是四边形，或者不是四边形”这句话是没有意义的一样，“一个集合是自己的元素”或者“一个集合不是自己的元素”不是错误的，而是没有意义的，因为它们混淆了类型，是恶性循环的。

    罗素的类型论就像我们平时看到的套餐盒一样。大餐盒里面套着中餐盒，中餐盒里又套着小餐盒，小餐盒里面还有更小的餐盒，这是层层递进的。不同大小的餐盒属于不同的类型。这里只能由大到小往里套，即只能套比自己小的，任何餐盒都不能自己套自己，更不能套比自己大的。

    据类型论，“A不属于A”并非有意义的命题，同样，“S〔不以自身为元素（A不属于A）的集合的集合〕是否属于S”的问题也是没有意义的。另外，“A不属于A”既然没有意义，那么，由它也不能构成集合S，也就是说并非任何性质都能决定一个集合，这样就否定了上节所述的罗素悖论中的前三个前提，罗素悖论得以避免。

    格雷林悖论的构成过程是这样的：

    （1）把形容词分为两类：一是适用于自身的，称为“自状的”，一类是不适用于自身的，称为“非自状的”。

    （2）据集合形成规则：任何一性质决定一个集合，“自状的”构成一集合，而“非自状的”同样也能构成集合。

    （3）问“非自状的”是否属于自身。

    （4）据排中律，要么属于自身，要么不属于自身，总之都会引起矛盾。而据类型论，“非自状的”是否属于自身的问题是没有意义的，去掉这一环节，悖论也就不能构成。

    由于“类型的划分”不能消除所有的悖论，罗素又提出“级的划分”，即在每一类型中又划分出不同的级。但后来罗素的学生兰姆塞认为，“级的划分”完全是没有必要的，并认为“恶性循环原则”应该放弃。他指出，非直谓定义方法是应该允许的。

    实际上，非直谓定义虽然是循环的，但有些循环不是恶性的，而是无害的“良性循环”，正如人的肿瘤有良性肿瘤和恶性肿瘤（癌）一样。例如，一形容词如果它所表示的性质可以适用于自身，那么它就是“自状的”，这一定义就使用了“可以适用于自身的”这种性质的总体，而“自状的”也是其中的一要素，这样，此定义就是非直谓定义，是循环的，但它并没有造成悖论。在生活中，人们经常使用这种方式说话，如“房间里的最高者”、“我们班里年龄最大的人”、“他是班里考得最好的”等。“房间里的最高者”姑且解释（定义）为：“在一个房间里有许多人，这些人形成此房间里所有人的整体，而在这一整体中，张三的个子是最高的，这时，我们称张三为‘房间里的最高者’。”可见，在对“房间里的最高者”的解释中使用了“房间里所有人的整体”，而房间里的最高者也是这个整体的一员，因此，这种解释是循环的。但是显然，没有人认为这样的说话方式有什么问题。

    另外，这种定义方法也是必不可少的。正如兰姆塞所说，人都是有限的——有限的生命、有限的能力等，