宋代沈括的《梦溪笔谈》中记载了一件案例：张昪丞相在润州时，得知一妇人的丈夫外出数日不归。一日，忽然听说妇人的菜园井中有死人，但不知是谁。张昪即刻带人前往察看，只听那妇人在井旁号哭：“井中之人乃我丈夫。”张昪顿生疑窦，派人叫来当地官吏及妇人的邻居，问他们能否辨认井中之人，大家异口同声地答道：“禀大人，这井深不见底，看不到尸体，无法辨认。”张昪听后厉声问那妇人：“大家都说无法辨认井中死者是何人，为何唯独你了解他就是你的丈夫？”说完，立即吩咐押回审问。经审理，果然是那妇人行为不轨，与人通奸被丈夫发现，唯恐奸情暴露，乃与奸夫合谋，将其丈夫勒死，并抛尸井中。

    张昪丞相明察秋毫、慧眼识奸的思维过程用了一个必要条件假言推理：

    只有参与了作案才知道深井中的死者是谁；此妇人知道深井中的死者为自己丈夫；所以，此妇人参与了作案。

    必要条件假言推理是以必要条件假言判断作为大前提并利用其性质进行的推理。必要条件假言判断的前件是后件的必要条件，而后件是前件的充分条件，因而，如果肯定一必要条件假言判断是真的，而且又肯定其后件也是真的，那么必然承认其前件也是真的；而如果又否定其前件是真的，那么也必然否定其后件也是真的。因此，必要条件假言推理有两种正确形式：肯定后件式和否定前件式。

    张昇丞相使用的就是肯定后件式，其大前提断定“参与作案”是“知道井中死者是谁”的必要条件，其小前提为一直言判断，它肯定大前提的后件是真的，其结论也是直言判断，它肯定大前提的前件是成立的。

    否定前件式的大前提为必要条件假言判断，小前提否定其前件成立，而结论则否定后件成立。有一则民间故事：张老汉有一儿媳妇既聪明又能干，人称“巧姑”。巧姑里外一把手，把家务处理得井井有条，张老汉逢人便说，他们家万事不求人。这话不知怎么传到了县官耳朵里，他存心要难为一下张老汉，就对他说：“你既然夸得下海口，必然有大本事，那好，限你三天之内给我找到两样东西：一是灌满大海的清油，二是一块遮天的黑布。如果办不到，就治你欺官之罪。”张老汉把这话告诉了巧姑，巧姑一听就说：“放心吧，这事就交给我来办。”

    过了三天，县官果然来了，一进门便问：“张老头，那灌海的清油找到了吗？”

    巧姑走上前去说：“请老爷把海水车干，马上就灌。”“海那么大，怎么能车干？”“不车干，海里茫茫一片，油又往哪里灌？”县官一时无法答对，停了许久便叫道：“这一件不要了，那遮天的黑布呢？”巧姑说：“请问老爷，天有多宽？”县官说：“谁也没法量，哪能知道它有多宽？”“既然不晓得天有多宽，那叫我们怎么去扯布呢？”这下县官无话可说了，他红着脸，匆匆钻进轿里跑了。

    在智斗县官的过程中，巧姑一连用了两个必要条件假言推理的否定前件式：

    只有你把海水车干，我才能往海里灌清油；你无法把海水车干；所以，我不能往海里灌油。只有你知道天有多宽，我才能扯遮天的黑布；你不知道天有多宽；所以，我扯不了遮天的黑布。

    既然县官承认两个推理的大、小前提皆真，且推理由否定前件而否定后件，那么，也只能承认结论为真。

    必要条件假言判断中，没有前件则没有后件，但有前件不一定有后件；后件成立则前件成立，但后件不成立，前件却不一定不成立。因此，肯定前件式和否定后件式都是错误的推理形式，如“他只有认识了错误才能改正错误；他认识了错误；所以，他改正了错误”、“只有合理施肥，庄稼才能长得好；庄稼没有长好；所以，没有合理施肥”等。

    必要条件假言推理要推出正确