组选

    别民 选举意愿顺序（从最好到最差）

    数

    A 6 格拉夫博士 迪济特博士 波因特博士 马尼福尔德博士

    B 6 格拉夫博士 波因特博士 马尼福尔德博士 迪济特博士

    C 5 格拉夫博士 马尼福尔德博士 迪济特博士 波因特博士

    格拉夫博士赢得了17张选票，定额为6票，超额了11票。因此这11票需要转移。在这种情况下，选民们都支持当选者，不会再做其他选择了。而黑尔的选举章程（这是美国数学学会所遵循的）要求将超额的11票按比例地转移：11票的6／17转移到A组，11票的6／17转移到B组，而11票的5／17转移给C组，其结果如下：

    组别 选民数 选举意愿顺序（从最好到最差）

    A 3.9 迪济特博士 波因特博士 马尼福尔德博士

    B 3.9 波因特博士 马尼福尔德博士 迪济特博士

    C 3.2 马尼福尔德博士 迪济特博士 波因特博士

    由于没有一个候选人能达到定额，得票最少的候选人马尼福尔德博士就被淘汰掉，而其支持者的3.2票会转移到他们选举的选票高的候选人波因特博士身上：

    组别 选民数 选举意愿顺序（从最好到最差）

    A 7.1 迪济特博士 波因特博士

    B 3.9 波因特博士 迪济特博士

    现在迪济特博士已超过6票定额，所以他与格拉夫博士一样，成为当选的候选人。

    B组的6位选民（其选举意愿顺序为格拉夫博士、波因特博士、马尼福尔德博士和迪济特博士）为他们的第一选择当选而高兴，但也感到不安，因为他们的最后选择也当了选。假定选举重复下去，一切照旧，那么6个选民中就有两位决定不去理会美国数学学会的说法（“标出较少的候选人不会获得战术上的有利条件”），而且都把选票投在格拉夫博士身上。这样选举意愿就会分成4类：

    组别 选民数 选举意愿顺序（从最好到最差）

    A 6 格拉夫博士 迪济特博士波因特博士 马尼福尔德博士

    B’ 4 格拉夫博士 波因特博士 马尼福尔德博士 迪济特博士

    B” 2 格拉夫博士

    C 5 格拉夫博士 马尼福尔德博士 迪济特博士 波因特博士

    在第一个顺序表上，格拉夫博士再次成为全体选民一致选择。他支持者的11票超额选票的6／17分配给A组，4／17分配给B’组，2／17分配给B”组，还有5／17分配给C组。于是B”组就被淘汰了。因为其成员除在第一选择外不能再标出其选举意愿了。因此情况形成如下：

    组别 选民数 选举意愿顺序（从最好到最差）

    A 3．9 迪济特博士 波因特博士 马尼福尔德博士

    B’ 2．6 波因特博士 马尼福尔德博士 迪济特博士

    C 3．2 马尼福尔德博士 迪济特博士 波因特博士

    在第一次选举中，第二位候选人未能达到定额，所以得票最低，也就是说波因特博士就被淘汰掉，而他的支持者的2．6张选票要归并到C组中：

    组别 选民数 选举意愿顺序（从最好到最差）

    A 3．9 波因特博士 马尼福尔德博士

    C、B’ 5．8 马尼福尔德博士 波因特博士

    其余的两位候选人都少于定额的6票，但波因特博士由于票数较少而被淘汰，而马尼福尔德博士就被宣布当选。B组中两位聪明的选民标出了不足的选票反而得到更可取的结果：他们的第三选择而不是第四