。可以由你决定沿哪条对角线把每块方形面砖分开，但是所有方形面砖的分开方法则应使其直角三角形的整体贴砖方式形成非规律性的。这种非规律性的贴砖方式不能再简单了：它只由一种面砖——直角三角形面砖组成，而且，即使它不具有籽砖，从某种意义上讲，也仍然可以断定，三角形组成方形。

    使用一种以上正多边形面砖的贴砖方法

    无须费力，就能把这种非规律性贴砖方式中的直角三角形重新排列成为周期性贴砖。要做到这一点，一种简单的方法，就是在每两块面砖组成的方形贴砖中，把对角线从左上角到右下角的那些方形移动90度。这样就可使所有的对角线方向一致，而籽砖就成了组成任何方形贴砖的两块直角三角形面砖了。

    非规律性贴砖方法

    非规律性的贴砖方式也可以由任何数量的不同种类面砖贴成。这种数量上的不受限制，使得非规律性贴砖方式可供那些在几何图形上喜欢附庸风雅，希望浴室地板花样独特的人选用。要用两种面砖贴成非规律性贴砖，我们还得从方形面砖开始，然而，我们不是把它们沿对角线分开，而是在每块方形面砖的西北角或东南角刻出一条三角形刻痕。像前面一例的，我们选择的是没有图案的两角，而所有的刻痕则是同样尺寸的。其结果是非规律性贴砖方式都由直角三角形与不规则的五角形组成。而且，这些面砖也可重新排列成为规律性式样，比方说，把每一块东南角有三角形刻痕的面砖取出，并把它们转动180度。

    规律性贴砖方法

    两种面砖的非规律性贴砖方法

    面砖的规律性贴砖方法

    早在60年代初期，数学家们就认为，在至少以两种不同形状面砖为基础的任何非规律性贴砖方式中，必定存在一种用相同形状的面砖（或这两种不同形状面砖的子集）排列而成的规律性贴砖方式，然而他们还不能对此加以证明。1964年，哈佛大学的一名研究生岁伯特·伯杰论证了这种看法是错误的。10年以后，正当雷施研究复活节彩蛋时，牛津大学的理论物理学家、富有充分想象力的罗杰·彭罗斯提出了两种新面砖，它们称为风筝和飞镖，达到需要的目的。如图中所示，风筝和飞镖必须角与角连接在一起，但有些边则不能与其他面砖的边相接触。在面砖上做出凸起和凹口来限制它们，以免排列成不需要的形式。

    风筝和飞镖

    风筝和飞镖上的突起和凹口

    令人惊奇的是，风筝与飞镖能够以无限多的方式在平面上贴砖，其中没有一种是规律性的，但其图案可具有高度的对称性，它们本身总是没有重复就终止了。

    最值得注意的是，在这些贴砖方式中，任何一种贴砖方式中的有限范围往往是无穷尽地出现在该种特殊贴砖方式中的其他地方，也往往是无穷尽地以每隔一个贴砖的形式出现。马丁·加德纳在《科学美国人》的封面故事人物一文（1977年1月）——彭罗斯面砖爱好者必读——中写道：“要知道这种情况是多么的奇妙，设想一下你生活在一个无限的平面上，它由彭罗斯的无穷无尽的贴砖方式中的一种来镶嵌成花纹状。你可以在不断扩大的面积内，一块一块地检验你所贴好的图案。不管你检查了多少块，总是不能确定你究竟是在哪一块贴砖上。不管你走得多远，或分区划片地检验也无济于事，因为所有这些范围都属于一个大的有限范围，里面所有拼图也都是准确地多次重复。当然，这对任何规律性的棋盘结构来说都是正确的，也是无关紧要的。然而彭罗斯的世界却不是规律性的，在无穷无尽的各种方式中，它们彼此各不相同，而且也只有在不能达到的界限处，才能把一个与另一个区别开来。”

    彭罗斯的贴砖方法

    如果这还不足以使你兴奋的话，接着加德纳又解释了另一个