的经历。于是，那些想在理论上把这一问题解决掉的人认识到，要改变这种局面，就必须为在海上航行的船寻找到一个新的物体，来替代教堂上的尖顶。

    这绝对不是玩笑。教堂上的尖顶、海滩沙丘上的树冠、堤坝上的风车以及沿岸的狗叫声，这些物体都曾在航海史上扮演了重要的角色，因为它们是固定的物体，就能作为参照物，无论海上发生什么，它们总还在那儿。有了这些参照物，水手们就能够把自己的方位推算出来。因为他记得上次曾路过这里，然后就告诉自己：“我必须继续向东航行。”当时的数学家(这是一群天才，尽管他们掌握的是不充足的信息，使用的是不精确的仪器，但是却能在数学领域取得同前人一样出色的成就)对这个问题的关键所在很清楚，就是要找到一个本质性的“参照物”来替代那些人工的“参照物”。

    从哥伦布横渡大西洋之前200年起，这项工作就动手进行了，但至今日仍然没有完成。无线报时系统、水下通信系统和机械操舵装置在今日的航海中已应用起来了，老舵手们几乎被这些工业时代的巨作扫进了历史的垃圾堆。

    假如你置身一个高塔之下，而这个高塔是建在一个巨大的球体表面，一面旗帜正飘扬在高塔的顶部，只要你站在那儿不动，你会发现，这面旗帜就处在你的头顶正上方。如果你从高塔下走开，旗帜就会在你的视野里形成不同的角度，如图所示，这个角度由你与高塔之间的距离所决定。

    一旦找到了这个“固定点”来当参照物，问题一下子就简化了许多。这只不过是一个计算角度的问题，早在古希腊时代，人们就已熟谙此术了。对三角形的边角关系，古希腊人掌握得很熟练，这为三角学的发展奠定了坚实的基础。

    角度问题把我们带入到了这一章中最艰深的部分，准确地说，是这部作品最为深奥难懂的一段———经度和纬度的确定问题。纬度的确定比经度的确定早了好几百年。表面上看来，确定经度似乎要比确定纬度简单，可是古人没有计时仪器，确定经度的确是难于上青天。而纬度，只要仔细地观察和细心地计算就能够确定下来，因此，人类就较早地解决了这个问题。上述只是基本的概况，下面将对经纬度的问题尽可能简明扼要地作个解释。

    在这幅图中，你看见的是几个平面和角。你站在D点，就会发现自己位于塔的正下方，就像你在赤道线上中午12点时站在太阳的正下方。当你走到E点的话，情况就一定会有所变化。由于你脚踩的是一个圆球，因此，在计算角度时，你要画一个平面。从地球的假想中心点A画出一根直线，穿过你的身体，直至天顶(在天文学上，观察者正上方的天空一点，叫天顶，其正式名称———zenith；观察者正下方的天空一点则叫天底———nadir)。

    需要用实验来说明这个复杂的问题。把一根毛衣针穿透苹果的中心，假设你站在这苹果的一个侧面上，毛衣针就在你的背后。毛衣针的上端为天顶，下端为天底。然后，假定一个平面与你所在的位置及毛衣针的方向成直角，如果你处在E点，这平面就是FGKh，而BC线就是你观察的这个平面上的一条直线。为了使问题简明扼要，请再假设你的眼睛生在你的脚趾上，正好是在你双脚踩踏BC直线上的一点。然后抬头望塔顶的旗杆，计算一下旗杆的顶端(L)、你所在的方位(E)和直线BC与平面FGKh的交叉点之间的角度(该平面与天顶到地心的直线成直角)，假如你懂三角，通过这个角度你就会算出你和高塔的距离。如果你走到点，那么再按这个方法计算。是你在直线MN上的方位，MN直线位于平面OPRQ上，与地心到当前天顶(天顶自然随观察者移动)的直线成直角。只要把LM角的角度计算出来，就会知道你距高塔究竟有多远。

    即使用最简单的方式解说，